Novinky Odkazníka:

- Timeglider 22.12.
- eTesty Autoškola 25.11.
- Digital Is 18.11.
- Beewiser 10.11.
- Pixton 29.10.
- ACES 21.10.
- iKnowthat 13.10.
- Gl.am 06.10.
- ThoughtAudio 22.09.
- Moderní dějiny 15.09.
- Fuel the Brain 08.09.
- Příručka 1.pomoci 01.09.
- Sculptris 30.06.
- ScienceSymphony 24.06.
- nuTsie 17.06.
- TED 10.06.
- SchoolTube 03.06.
- Claroline 27.05.
- WordChamp 19.05.
- EdHeads 13.05.
- ePearl 05.05.
- Kurikulum G 29.04.
- Kids' Vid 22.04.
- Den země - 22.4. 19.04.
- Flat Classroom 07.04.
- dotSUB 31.03.
- NASA eClips 24.03.
- Matika Polopatě 17.03.
- Visionmapper 10.03.
- Netd@ys Austria 04.03.
- Evoke 24.02.


O Spomocníkovi

©
UK Praha
Pedagogická fakulta
KITTV
spomoc(et)it.pedf.cuni.cz

Dotace z projektu JPD

GeoGebra není jen geometrie

Publikováno : 30.08.2010
Autor : Michaela Krsová

Úvod

Docela dobře si vzpomínám, jak jsme na gymnáziu při hodině geometrie sestrojovali výšky trojúhelníka. Každý žák dostal jiné rozměry trojúhelníka - a po sestrojení výšek jsme si měli vzájemně demonstrovat, že se všechny výšky protnou v jediném bodě - ortocentru. Nikomu se však neprotly. Ne že by tato poučka neplatila, ale přesnost našeho rýsování byla velmi nedokonalá.
Dnes díky technologiím může učitel jedním tahem myši ukázat, že tato poučka platí na stovkách trojúhelníků, a s naprostou přesností. Stačí mít počítač a k němu vhodný program.
V čem se geometrie na počítači odlišuje od geometrie "tužky, pravítka a papíru"? Dokud se jedná o pouhé rýsování dané konstrukce, je situace v obou případech stejná, počítač pouze hraje roli moderní náhrady rýsovacích potřeb. Rýsování přímek, kružnic, kolmic, rovnoběžek atd. jen většinou probíhá rychleji a přesněji než na papíře. Pracuje se v prostředí ne nepodobném běžným programům na kreslení.
Tím revolučním prvkem, který dělá geometrii na počítači zajímavou, je dynamičnost, možnost měnit volné prvky již hotové konstrukce, přičemž se celý zbytek konstrukce překreslí automaticky tak, aby byly zachovány všechny vazby, které byly při konstrukci dány (kolmé kolmice, rovnoběžné rovnoběžky apod.). Překreslení počítačem probíhá mnohokrát za vteřinu, a tak jsou všechny změny zdánlivě plynulé a nehybná konstrukce jakoby ožívá.
Programů na rýsování je celá řada. O jednom z nich se Učitelský spomocník již zmiňoval v článku Geonext – dynamická geometrie zdarma. Tentokrát se podíváme na jiný, který vyniká všestranností.
 
GeoGebra
GeoGebra není jen nástrojem pro vytváření geometrických konstrukcí, ale spojuje v jednom geometrii, algebru a matematickou analýzu.
Jedná se o dynamický matematický program, který na jedné straně umožňuje konstruovat body, přímky, úsečky, vektory, kružnice, kuželosečky, ale třeba i grafy funkcí, které lze následně interaktivně měnit. A na druhé straně dovoluje též přímé zadání rovnic a souřadnic přes příkazový řádek. Lze počítat s čísly, vektory, souřadnicemi bodů, určovat derivace, integrály, nulové body a extrémy funkcí. Vše se zobrazuje v geometrickém i algebraickém okně.
 

Výšky trojúhelníka

 

 

mišu, Vytvořeno programem GeoGebra

 

Dostupnost
GeoGebra je program s otevřenou licencí GNU General Public License v2, to znamená, že je pro nekomerční využití volně k dispozici. Pouze pro komerční použití je nutný výslovný souhlas autora. Aplikaci lze spouštět přímo v prohlížeči bez instalace (viz GeoGebra Webstart). To ocení především ti, kteří mají dostatečný přístup na internet. Pro ostatní je vhodnější instalace pro užívání off-line, dostupná ke stažení zde. Obě verze jsou zcela plnohodnotné a existuje i česká verze.
Jedinou podmínkou funkčnosti je mít v prohlížeči nebo na počítači nainstalovanou podporu prostředí Java od společnosti Sun. Kdo ji nemá, může si ji zdarma stáhnout zde.
 
Ovládání
Rýsování v GeoGebře je zcela intuitivní. Po spuštění programu se zobrazí geometrické a algebraické okno a příkazový řádek. Algebraické okno i příkazový řádek lze vypnout, pokud chceme jen rýsovat. V horní části je lišta s nástroji. Zobrazen je vždy jen jeden nástroj ze skupiny, kliknutím myši na pravý dolní roh tlačítka s nástrojem lze vybrat jiný nástroj z dané skupiny. Vybráním nástroje se vpravo nad geometrickým oknem zobrazí text s nápovědou, jaké hodnoty či prvky jsou očekávané.
Zadávání příkazů v příkazovém řádku je již trochu složitější. Vpravo od příkazového řádku je nabídka příkazů. Zadání parametrů či hodnot již není zcela intuitivní, proto doporučuji příručku .pdf nebo .html, kde jsou všechny algebraické příkazy přehledně popsány, samozřejmě v češtině.
Kromě algebraického zadávání bodů, přímek, kuželoseček atd. lze zadávat funkce a počítat derivace či integrály. Vše se zobrazuje v algebraickém i geometrickém okně.

 

Funkce sinus

 

 

mišu, Vytvořeno programem GeoGebra

 

Další možnosti
U geometrických konstrukcí lze zobrazit tabulku se zápisem konstrukce a navigační panel pro krokové přehrávání konstrukce.
V geometrickém okně lze vkládat obrázek či textové pole umístěné pevně nebo vázané na některý bod. Kromě obyčejného textu lze vytvářet i dynamický text či vzorce LaTeX.
Každý výkres je možno vyexportovat do html kódu, jež obsahuje Java applet, stahovaný z webu GeoGebra.org.
 
Závěr
Uživatelská jednoduchost a licenční dostupnost GeoGebry je ideální pro využití při výuce ve škole. GeoGebra usnadní vyučujícímu názorný výklad - od základů geometrie pomocí snadného rýsování v geometrické části na základní škole, až po výpočet derivací a integrálů pomocí algebraické části na středních a vysokých školách. V tomto článku je uveden pouze nástin širokých možností GeoGebry, pro podrobnější seznámení navštivte nápovědu. GeoGebra oživí výklad nejen v geometrii.
 
Poznámka:
Tento příspěvek vznikl jako výstup předmětu Didaktika informační a komunikační technologie 02 na Katedře informačních technologií a technické výchovy UK Praha, Pedagogická fakulta.




Klíčová slova : GeoGebra, geometrie, algebra, matematika, vzdělávací technologie